9 В треугольнике ABC угол C равен 90°, AC = 5, cos A = 5√74 / 74. Найдите длину стороны BC.

В прямоугольном треугольнике ABC (угол C = 90°), косинус угла A определяется как отношение прилежащего катета (AC) к гипотенузе (AB):

\[ \cos A = \frac{AC}{AB} \]

Нам дано \(AC = 5\) и \(\cos A = \frac{5\sqrt{74}}{74}\). Подставим известные значения:

\[ \frac{5\sqrt{74}}{74} = \frac{5}{AB} \]

Теперь найдем длину гипотенузы AB:

\[ AB = \frac{5}{\frac{5\sqrt{74}}{74}} = 5 \cdot \frac{74}{5\sqrt{74}} = \frac{74}{\sqrt{74}} = \sqrt{74} \]

Теперь, когда мы знаем длины катета AC и гипотенузы AB, мы можем найти длину катета BC, используя теорему Пифагора \(AC^2 + BC^2 = AB^2\):

\[ 5^2 + BC^2 = (\sqrt{74})^2 \]

\[ 25 + BC^2 = 74 \]

\[ BC^2 = 74 - 25 \]

\[ BC^2 = 49 \]

\[ BC = \sqrt{49} \]

\[ BC = 7 \]

Ответ: 7