9 В треугольнике АВС известно, что АС = BC, AB = 14, tg A = 4√2 / 7. Найдите длину стороны АС.

Пошаговое решение:

1. Так как AC = BC, треугольник ABC является равнобедренным.
2. Проведем высоту CH из вершины C к основанию AB. В равнобедренном треугольнике высота, проведенная к основанию, является также медианой и биссектрисой.
3. Следовательно, H — середина AB, и AH = HB = AB/2 = 14/2 = 7.
4. Рассмотрим прямоугольный треугольник AHC. Угол A — один из острых углов.
5. По определению тангенса в прямоугольном треугольнике: tg A = противолежащий катет / прилежащий катет = CH / AH.
6. Нам известно, что tg A = \( \frac{4\sqrt{2}}{7} \) и AH = 7.
7. \( \frac{CH}{7} = \frac{4\sqrt{2}}{7} \)
8. Отсюда, CH = \( 4\sqrt{2} \).
9. Теперь используем теорему Пифагора для прямоугольного треугольника AHC: AC² = AH² + CH²
10. AC² = 7² + (\( 4\sqrt{2} \))²
11. AC² = 49 + (16 * 2)
12. AC² = 49 + 32
13. AC² = 81
14. AC = \( \sqrt{81} \)
15. AC = 9

Ответ: 9