9 В треугольнике АВС стороны АВ и ВС равны. Найдите sin A, если АВ = 10, AC = 16.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Треугольник ABC равнобедренный, так как AB = BC. Проведем высоту BH из вершины B к основанию AC. В равнобедренном треугольнике высота, проведенная к основанию, является также медианой. Следовательно, она делит основание AC пополам.
2. Шаг 2: Найдем длину отрезка AH. AH = HC = AC / 2 = 16 / 2 = 8.
3. Шаг 3: Рассмотрим прямоугольный треугольник ABH. У нас есть гипотенуза AB = 10 и катет AH = 8. Мы можем найти второй катет BH, используя теорему Пифагора: \( BH^2 + AH^2 = AB^2 \)
   \( BH^2 + 8^2 = 10^2 \)
   \( BH^2 + 64 = 100 \)
   \( BH^2 = 100 - 64 \)
   \( BH^2 = 36 \)
   \( BH = \sqrt{36} = 6 \).
4. Шаг 4: Теперь найдем sin A в прямоугольном треугольнике ABH. Синус угла - это отношение противолежащего катета к гипотенузе.
   \( \sin A = \frac{BH}{AB} = \frac{6}{10} \).
5. Шаг 5: Упростим полученную дробь. \( \frac{6}{10} = \frac{3}{5} \).

Ответ: 3/5