9. Вершины треугольника ABC имеют следующие координаты: A(8; −3), B(5; 1), C(12; 0). Докажите, что ∠B = ∠C.

Найдём длины сторон по формуле расстояния между точками:

\(AB=\sqrt{(5-8)^2+(1-(-3))^2}=\sqrt{9+16}=5\).

\(AC=\sqrt{(12-8)^2+(0-(-3))^2}=\sqrt{16+9}=5\).

Следовательно, \(AB=AC\), значит, треугольник ABC равнобедренный с основанием BC. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны, поэтому \(\angle B=\angle C\).