9. Вычислите \(\displaystyle \lim_{x\to0}\frac{\cos x-\cos^3 x}{5x^2}\).

Вынесем \(\cos x\) и воспользуемся тождеством \(1-\cos^2 x=\sin^2 x\):

\[\frac{\cos x-\cos^3 x}{5x^2}=\frac{\cos x\,(1-\cos^2 x)}{5x^2}=\frac{\cos x}{5}\left(\frac{\sin x}{x}\right)^2.\]

При \(x\to0\): \(\cos x\to1\) и \(\frac{\sin x}{x}\to1\). Поэтому предел равен \(\frac15\).

Ответ: \(\frac15\).