9. Вычислите: (f^10)^2 ⋅ f^10 / f^27 при f = 8.

Решение:

Сначала упростим выражение, используя свойства степеней:

1. Возведение степени в степень:
• \[ (f^{10})^2 = f^{10 \times 2} = f^{20} \]
2. Теперь выражение выглядит так:
• \[ \frac{f^{20} \times f^{10}}{f^{27}} \]
3. Умножение степеней с одинаковым основанием в числителе:
• \[ f^{20} \times f^{10} = f^{20+10} = f^{30} \]
4. Теперь выражение выглядит так:
• \[ \frac{f^{30}}{f^{27}} \]
5. Деление степеней с одинаковым основанием:
• \[ \frac{f^{30}}{f^{27}} = f^{30-27} = f^3 \]
6. Теперь подставим значение f = 8:
• \[ f^3 = 8^3 = 8 \times 8 \times 8 = 512 \]

Ответ: 512