9) \((x+5)^4 + (x+5)^2 - 12 = 0;\)

Краткое пояснение:

Это биквадратное уравнение, которое можно решить заменой переменной.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Введем замену переменной. Пусть \( y = (x+5)^2 \). Тогда уравнение примет вид: \( y^2 + y - 12 = 0 \).
2. Шаг 2: Решим полученное квадратное уравнение. Найдем дискриминант: \( D = b^2 - 4ac = 1^2 - 4(1)(-12) = 1 + 48 = 49 \).
3. Шаг 3: Найдем корни квадратного уравнения: \( y_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-1 + \sqrt{49}}{2(1)} = \frac{-1 + 7}{2} = \frac{6}{2} = 3 \) и \( y_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-1 - \sqrt{49}}{2(1)} = \frac{-1 - 7}{2} = \frac{-8}{2} = -4 \).
4. Шаг 4: Вернемся к исходной переменной \( x \).
• Если \( y = 3 \), то \( (x+5)^2 = 3 \). Отсюда \( x+5 = \pm\sqrt{3} \), значит \( x = -5 \pm\sqrt{3} \).
• Если \( y = -4 \), то \( (x+5)^2 = -4 \). Это уравнение не имеет действительных решений, так как квадрат числа не может быть отрицательным.

Ответ: \( x = -5 + \sqrt{3}, x = -5 - \sqrt{3} \)