9. Зависимость объёма спроса \(q\) (единиц в месяц) на продукцию предприятия-монополиста от цены \(p\) (тыс. руб.) задаётся формулой \(q=190-10p\). Выручка предприятия за месяц \(r\) (в тыс. руб.) вычисляется по формуле \(r(p)=q\cdot p\). Определите наибольшую цену \(p\), при которой месячная выручка \(r(p)\) составит не менее 700 тыс. руб. Ответ приведите в тыс. руб.

Выразим выручку через цену: \(r(p)=p(190-10p)\).

Требование «не менее 700» задаёт неравенство:

\(p(190-10p)\ge700\).

Перенесём всё в одну сторону и разделим на \(-10\), изменив знак неравенства:

\(p^2-19p+70\le0\).

Разложим квадратный трёхчлен: \((p-5)(p-14)\le0\), откуда \(5\le p\le14\).

Наибольшая подходящая цена равна 14.

Ответ: 14 тыс. руб.