90. Биссектрисы углов A и B трапеции ABCD пересекаются в точке O (рис. 22). Докажите, что ∠AOB = 90°.

Так как основания трапеции параллельны, углы A и B, прилежащие к одной боковой стороне, в сумме равны 180°: ∠A + ∠B = 180°.

AO и BO — биссектрисы этих углов, поэтому ∠OAB = ∠A / 2 и ∠ABO = ∠B / 2. В треугольнике AOB сумма углов равна 180°:

∠AOB = 180° − (∠A / 2 + ∠B / 2) = 180° − (∠A + ∠B) / 2 = 90°.

Ответ: ∠AOB = 90°.