92. Меньшее основание равнобокой трапеции равно боковой стороне, а диагонали перпендикулярны боковым сторонам. Найдите углы трапеции.

Пусть длина боковой стороны и меньшего основания равна l, а большего основания — L. Разместим равнобокую трапецию симметрично относительно вертикальной оси. Тогда горизонтальная проекция каждой боковой стороны равна x = (L − l) / 2, а высота — h. Условие перпендикулярности диагонали боковой стороне даёт x · l = h².

Из равенства длины боковой стороны её проекции и высоты следует x² + h² = l². Подставляя h² = xl, получаем x² + xl = l². При t = x / l имеем t² + t = 1, откуда t = (√5 − 1) / 2.

Для нижнего угла α: tan α = h / x. Из h² = xl следует tan² α = l / x = 1 / t = (1 + √5) / 2. Следовательно, α ≈ 51,8°. Углы при большем основании равны, а соседние углы трапеции в сумме дают 180°.

Ответ: два угла примерно по 51,8°, два остальных — примерно по 128,2°.