93. Диагонали трапеции ABCD пересекаются в точке O (рис. 23). Отрезки OA и OD равны. Докажите, что AB = CD.

Так как основания трапеции параллельны, BC ∥ AD. Поэтому треугольники AOB и DOC подобны: ∠AOB = ∠DOC (вертикальные), а соответствующие углы при параллельных основаниях равны.

Из подобия следует отношение соответствующих сторон AO / OD = BO / OC. По условию AO = OD, следовательно, BO = OC. Тогда AC = AO + OC = OD + BO = BD.

Трапеция, диагонали которой равны, является равнобокой; значит, её боковые стороны равны.

Ответ: AB = CD.