909. Разложите на множители: a) 64–y⁴; б) x² – c⁶; в) a³ – b³; г) 25m⁶ – n²; д) 1 – 49p¹⁰;\(\ne\)) 4y⁶ – 9a⁴; ж) 64 – a⁸b⁴; 3) 16b²c¹² – 0,25; и) 81x⁶y² – 0,36a².

Задание 909. Разложение на множители

а) 64 – y⁴

Используем формулу разности квадратов \( a^2 - b^2 = (a-b)(a+b) \).

\( 64 - y^4 = (8 - y^2)(8 + y^2) \)

Ответ: \( (8 - y^2)(8 + y^2) \)

б) x² – c⁶

Это разность квадратов:

\( x^2 - c^6 = (x - c^3)(x + c^3) \)

Ответ: \( (x - c^3)(x + c^3) \)

в) a³ – b³

Используем формулу разности кубов \( a^3 - b^3 = (a-b)(a^2 + ab + b^2) \).

\( a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2) \)

Ответ: \( (a - b)(a^2 + ab + b^2) \)

г) 25m⁶ – n²

Это разность квадратов:

\( 25m^6 - n^2 = (5m^3 - n)(5m^3 + n) \)

Ответ: \( (5m^3 - n)(5m^3 + n) \)

д) 1 – 49p¹⁰

Это разность квадратов:

\( 1 - 49p^{10} = (1 - 7p^5)(1 + 7p^5) \)

Ответ: \( (1 - 7p^5)(1 + 7p^5) \)

е) 4y⁶ – 9a⁴

Это разность квадратов:

\( 4y^6 - 9a^4 = (2y^3 - 3a^2)(2y^3 + 3a^2) \)

Ответ: \( (2y^3 - 3a^2)(2y^3 + 3a^2) \)

ж) 64 – a⁸b⁴

Это разность квадратов:

\( 64 - a^8b^4 = (8 - a^4b^2)(8 + a^4b^2) \)

Ответ: \( (8 - a^4b^2)(8 + a^4b^2) \)

3) 16b²c¹² – 0,25

Это разность квадратов:

\( 16b^2c^{12} - 0.25 = (4bc^6 - 0.5)(4bc^6 + 0.5) \)

Ответ: \( (4bc^6 - 0.5)(4bc^6 + 0.5) \)

и) 81x⁶y² – 0,36a²

Это разность квадратов:

\( 81x^6y^2 - 0.36a^2 = (9x^3y - 0.6a)(9x^3y + 0.6a) \)

Ответ: \( (9x^3y - 0.6a)(9x^3y + 0.6a) \)