914. а) Докажите, что при любом натуральном п значение выражения (4n + 5)² – 9 делится на 4. б) Докажите, что при любом натуральном и значение выраж

Задание 914. Доказательство делимости

а) Докажите, что при любом натуральном \( n \) значение выражения \( (4n + 5)² – 9 \) делится на 4.

1. Раскроем скобки:

\( (4n + 5)^2 - 9 = (16n^2 + 2 4n 5 + 25) - 9 \)

\( = 16n^2 + 40n + 25 - 9 \)

\( = 16n^2 + 40n + 16 \)

1. Вынесем общий множитель 4:

\( 16n^2 + 40n + 16 = 4(4n^2 + 10n + 4) \)

Поскольку выражение можно представить в виде \( 4 K \), где \( K = 4n^2 + 10n + 4 \) — целое число при любом натуральном \( n \), то выражение \( (4n + 5)² – 9 \) делится на 4.

Доказано.

б) Докажите, что при любом натуральном и значение выраж

К сожалению, второе задание неполное. Для доказательства необходимо полное условие.