910. Представьте выражение в виде произведения: a) (x + 3)² – 1; б) 64 – (b + 1)²; в) 49x² – (y + 8x)²; г) (5a – 3b)² – 25a²; д) (-2a² + 3b)² – 4a⁴;\(\ne\)) b⁶ – (x – 4b³)².

Задание 910. Представление в виде произведения

а) (x + 3)² – 1

Это разность квадратов, где \( a = (x+3) \) и \( b = 1 \).

\( (x+3)^2 - 1^2 = ((x+3)-1)((x+3)+1) = (x+2)(x+4) \)

Ответ: \( (x+2)(x+4) \)

б) 64 – (b + 1)²

Это разность квадратов, где \( a = 8 \) и \( b = (b+1) \).

\( 8^2 - (b+1)^2 = (8 - (b+1))(8 + (b+1)) = (8-b-1)(8+b+1) = (7-b)(9+b) \)

Ответ: \( (7-b)(9+b) \)

в) 49x² – (y + 8x)²

Это разность квадратов, где \( a = 7x \) и \( b = (y+8x) \).

\( (7x)^2 - (y+8x)^2 = (7x - (y+8x))(7x + (y+8x)) = (7x - y - 8x)(7x + y + 8x) = (-x - y)(15x + y) = -(x+y)(15x+y) \)

Ответ: \( -(x+y)(15x+y) \)

г) (5a – 3b)² – 25a²

Это разность квадратов, где \( a = (5a-3b) \) и \( b = 5a \).

\( (5a-3b)^2 - (5a)^2 = ((5a-3b)-5a)((5a-3b)+5a) = (5a-3b-5a)(5a-3b+5a) = (-3b)(10a-3b) = -3b(10a-3b) \)

Ответ: \( -3b(10a-3b) \)

д) (-2a² + 3b)² – 4a⁴

Это разность квадратов, где \( a = (-2a^2 + 3b) \) и \( b = 2a^2 \).

\( (-2a^2+3b)^2 - (2a^2)^2 = ((-2a^2+3b) - 2a^2)((-2a^2+3b) + 2a^2) = (-2a^2+3b-2a^2)(-2a^2+3b+2a^2) = (-4a^2+3b)(3b) = 3b(3b-4a^2) \)

Ответ: \( 3b(3b-4a^2) \)

е) b⁶ – (x – 4b³)²

Это разность квадратов, где \( a = b^3 \) и \( b = (x-4b^3) \).

\( (b^3)^2 - (x-4b^3)^2 = (b^3 - (x-4b^3))(b^3 + (x-4b^3)) = (b^3 - x + 4b^3)(b^3 + x - 4b^3) = (5b^3 - x)(x - 3b^3) \)

Ответ: \( (5b^3 - x)(x - 3b^3) \)