911. Разложите на множители: a) 9y² – (1 + 2y)²; б) (3c – 5)² – 16c²; в) (4 – 11m)² – 1; г) p² – (2p + 1)²; д) (5c – 3d)² – 9d²;\(\ne\)) a⁴ – (9b + a²)².

Question

Accepted Answer

а) 9y² – (1 + 2y)²

Это разность квадратов, где \( a = 3y \) и \( b = (1+2y) \).

\( (3y)^2 - (1+2y)^2 = (3y - (1+2y))(3y + (1+2y)) = (3y - 1 - 2y)(3y + 1 + 2y) = (y-1)(5y+1) \)

Ответ: \( (y-1)(5y+1) \)

б) (3c – 5)² – 16c²

Это разность квадратов, где \( a = (3c-5) \) и \( b = 4c \).

\( (3c-5)^2 - (4c)^2 = ((3c-5) - 4c)((3c-5) + 4c) = (3c-5-4c)(3c-5+4c) = (-c-5)(7c-5) = -(c+5)(7c-5) \)

Ответ: \( -(c+5)(7c-5) \)

в) (4 – 11m)² – 1

Это разность квадратов, где \( a = (4-11m) \) и \( b = 1 \).

\( (4-11m)^2 - 1^2 = ((4-11m)-1)((4-11m)+1) = (4-11m-1)(4-11m+1) = (3-11m)(5-11m) \)

Ответ: \( (3-11m)(5-11m) \)

г) p² – (2p + 1)²

Это разность квадратов, где \( a = p \) и \( b = (2p+1) \).

\( p^2 - (2p+1)^2 = (p - (2p+1))(p + (2p+1)) = (p - 2p - 1)(p + 2p + 1) = (-p-1)(3p+1) = -(p+1)(3p+1) \)

Ответ: \( -(p+1)(3p+1) \)

д) (5c – 3d)² – 9d²

Это разность квадратов, где \( a = (5c-3d) \) и \( b = 3d \).

\( (5c-3d)^2 - (3d)^2 = ((5c-3d)-3d)((5c-3d)+3d) = (5c-3d-3d)(5c-3d+3d) = (5c-6d)(5c) = 5c(5c-6d) \)

Ответ: \( 5c(5c-6d) \)

е) a⁴ – (9b + a²)²

Это разность квадратов, где \( a = a^2 \) и \( b = (9b+a^2) \).

\( (a^2)^2 - (9b+a^2)^2 = (a^2 - (9b+a^2))(a^2 + (9b+a^2)) = (a^2 - 9b - a^2)(a^2 + 9b + a^2) = (-9b)(2a^2+9b) = -9b(2a^2+9b) \)

Ответ: \( -9b(2a^2+9b) \)