91. Упростите выражения: 1) ((2/3)a^−2(b^3)^−3)^4; 2) 3x^(n−1)·5x^(n+1); 3) (6a^5x^−7y^−8)/(4^−1a^−3b^−4); 4) (5a^−1+b^−2)(5a^−1−b^−2).

Question

Вопрос:

Accepted Answer

\( \left(\frac{2}{3}a^{-2}(b^3)^{-3}\right)^4=\left(\frac{2}{3}a^{-2}b^{-9}\right)^4=\frac{16}{81}a^{-8}b^{-36}=\frac{16}{81a^8b^{36}} \).
\( 3x^{n-1}\cdot5x^{n+1}=15x^{(n-1)+(n+1)}=15x^{2n} \).
\( \frac{6a^5x^{-7}y^{-8}}{4^{-1}a^{-3}b^{-4}}=24a^{5-(-3)}b^4x^{-7}y^{-8}=\frac{24a^8b^4}{x^7y^8} \).
Применяем формулу разности квадратов: \( (u+v)(u-v)=u^2-v^2 \). Получаем \( (5a^{-1})^2-(b^{-2})^2=25a^{-2}-b^{-4}=\frac{25}{a^2}-\frac{1}{b^4} \).

Ответ: 1) \(\frac{16}{81a^8b^{36}}\); 2) \(15x^{2n}\); 3) \(\frac{24a^8b^4}{x^7y^8}\); 4) \(\frac{25}{a^2}-\frac{1}{b^4}\).