919. Графиком какой из указанных функций является гипербола: \(y=-\frac{x^2}{4}\), \(y=-\frac{x}{4}\) или \(y=-\frac{4}{x}\)? Постройте эту гиперболу.

Гиперболой является график функции обратной пропорциональности, имеющей вид \(y=\frac{k}{x}\), где \(k\ne0\). Из предложенных функций этому виду соответствует \(y=-\frac{4}{x}\).

Для построения отметим точки \((-4,1),(-2,2),(-1,4),(1,-4),(2,-2),(4,-1)\) и проведём через них две плавные ветви гиперболы. Они расположены во II и IV координатных четвертях; оси координат являются асимптотами.