922. Внутри окружности дана точка. Проведите хорду, проходящую через эту точку, так, чтобы она была наименьшей из всех хорд, проходящих через эту точку. Постройте перпендикуляр к этой прямой через эту точку.

Обозначим центр окружности через O, а данную точку — через P.

1. Проведём прямую OP.
2. Через точку P проведём перпендикуляр к прямой OP.
3. Точки пересечения этой прямой с окружностью обозначим A и B. Отрезок AB — искомая хорда.
4. Через точку P проведём прямую, перпендикулярную хорде AB. Это прямая OP.

Почему хорда наименьшая: расстояние от центра окружности до хорды AB максимально, так как хорда перпендикулярна радиусу OP. Чем дальше хорда от центра, тем меньше её длина.

Ответ: искомая хорда перпендикулярна диаметру, проходящему через данную точку.