925. Даны три точки, не лежащие на одной прямой. Постройте треугольник, для которого эти точки являются основаниями высот. Сколько решений имеет задача?

Обозначим данные точки через D, E, F. Они являются основаниями высот искомого треугольника.

1. Построим окружность, проходящую через точки D, E, F.
2. Используем свойство: если D, E, F — основания высот треугольника, то они образуют его ортотреугольник.
3. Восстановим стороны исходного треугольника как прямые, перпендикулярные соответствующим высотам и проходящие через заданные основания высот.
4. Пересечения восстановленных прямых дадут вершины искомого треугольника.
5. При выборе противоположных направлений построения получаются различные треугольники, имеющие один и тот же ортотреугольник.

Для трёх точек, не лежащих на одной прямой, задача имеет 4 решения в общем случае.

Ответ: 4 решения.