924. Постройте треугольник, если дана описанная окружность, на ней точки A, B и M, через которые проведены высота, биссектриса и медиана из одной вершины.

Пусть из вершины \(C\) проведены высота, биссектриса и медиана, пересекающие данную окружность соответственно в точках \(A\), \(B\) и \(M\).

1. Проведём через точку \(A\) диаметр окружности. Второй конец диаметра обозначим \(A'\).
2. Так как \(CA'\) перпендикулярна \(CA\), а \(CA\) является высотой, направление стороны \(AB\) определяется условием перпендикулярности.
3. Используем свойство биссектрисы: она делит дугу \(AB\), не содержащую вершину \(C\), пополам. Поэтому вершину \(C\) выбираем так, чтобы луч \(CB\) был биссектрисой угла \(ACB\).
4. Медиана из \(C\) проходит через середину стороны \(AB\). Поэтому точку \(M\) используем для определения положения этой медианы: прямая \(CM\) должна проходить через середину хорды \(AB\).
5. Пересечение построенных условий даёт вершину \(C\). Соединим \(C\) с концами соответствующей хорды.

Полученный треугольник имеет данную окружность как описанную, а прямые через точки \(A\), \(B\), \(M\) являются высотой, биссектрисой и медианой, проведёнными из одной вершины.

Ответ: треугольник строится по данным точкам на описанной окружности и указанным свойствам трёх cevian.