93. Упростите выражение: а) $\dfrac{a}{1-b}+\dfrac{a^2-ab}{b^2-1}\cdot\dfrac{b+1}{a}$; б) $\dfrac{m^2-9}{m}:\dfrac{(m-3)^2}{m}+\dfrac6{3-m}$; в) $n-\dfrac{n^2-na}{n+a}\cdot\dfrac n{n-a}$; г) $\dfrac{v+3}{1-v}+\dfrac{v+3}{v-1}\cdot(v+1)$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 93. Упростите выражение: а) $\dfrac{a}{1-b}+\dfrac{a^2-ab}{b^2-1}\cdot\dfrac{b+1}{a}$; б)…$ Фото задания

Accepted Answer

а) Во втором слагаемом сокращаем множители: $\dfrac{a(a-b)}{(b-1)(b+1)}\cdot\dfrac{b+1}{a}=\dfrac{a-b}{b-1}=\dfrac{b-a}{1-b}$. Тогда $\dfrac{a}{1-b}+\dfrac{b-a}{1-b}=\dfrac{b}{1-b}$.
б) Первые две дроби: $\dfrac{(m-3)(m+3)}m\cdot\dfrac{m}{(m-3)^2}=\dfrac{m+3}{m-3}$. Поскольку $\dfrac6{3-m}=-\dfrac6{m-3}$, получаем $\dfrac{m+3-6}{m-3}=1$.
в) $\dfrac{n^2-na}{n+a}\cdot\dfrac n{n-a}=\dfrac{n(n-a)}{n+a}\cdot\dfrac n{n-a}=\dfrac{n^2}{n+a}$. Поэтому $n-\dfrac{n^2}{n+a}=\dfrac{na}{n+a}$.
г) Учитываем, что $1-v=-(v-1)$: $-\dfrac{v+3}{v-1}+\dfrac{(v+3)(v+1)}{v-1}=\dfrac{v(v+3)}{v-1}$.

Ответ: а) $\dfrac{b}{1-b}$; б) $1$; в) $\dfrac{na}{n+a}$; г) $\dfrac{v(v+3)}{v-1}$.

93. Упростите выражение: а) \(\dfrac{a}{1-b}+\dfrac{a^2-ab}{b^2-1}\cdot\dfrac{b+1}{a}\); б) \(\dfrac{m^2-9}{m}:\dfrac{(m-3)^2}{m}+\dfrac6{3-m}\); в) \(n-\dfrac{n^2-na}{n+a}\cdot\dfrac n{n-a}\); г) \(\dfrac{v+3}{1-v}+\dfrac{v+3}{v-1}\cdot(v+1)\).