94. Упростите выражение: а) $\left(1-\dfrac{u}{u+v}\right)\cdot\left(1+\dfrac{v}{u-v}\right)$; б) $\left(\dfrac1{x+z}-\dfrac1{x-z}\right):\left(\dfrac1{x+z}+\dfrac1{x-z}\right)$; в) $\left(\dfrac ab+\dfrac ba+2\right):\left(\dfrac ab-\dfrac ba\right)$; г) $\left(\dfrac1y-y\right)\cdot\left(\dfrac1{y+1}-\dfrac1{y-1}\right)$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 94. Упростите выражение: а) $\left(1-\dfrac{u}{u+v}\right)\cdot\left(1+\dfrac{v}{u-v}\right)$; б)…$ Фото задания

Accepted Answer

а) Скобки упрощаются так: $1-\dfrac{u}{u+v}=\dfrac{v}{u+v}$ и $1+\dfrac{v}{u-v}=\dfrac{u}{u-v}$. Их произведение равно $\dfrac{uv}{(u+v)(u-v)}=\dfrac{uv}{u^2-v^2}$.
б) Разность дробей равна $\dfrac{-2z}{x^2-z^2}$, сумма — $\dfrac{2x}{x^2-z^2}$. Их частное равно $-\dfrac zx$.
в) Числитель равен $\dfrac{(a+b)^2}{ab}$, знаменатель — $\dfrac{(a-b)(a+b)}{ab}$. После сокращения получаем $\dfrac{a+b}{a-b}$.
г) $\dfrac1y-y=\dfrac{(1-y)(1+y)}y$, а $\dfrac1{y+1}-\dfrac1{y-1}=\dfrac{-2}{(y+1)(y-1)}$. Произведение равно $\dfrac2y$.

Ответ: а) $\dfrac{uv}{u^2-v^2}$; б) $-\dfrac zx$; в) $\dfrac{a+b}{a-b}$; г) $\dfrac2y$.