94. Сначала вычислили сумму цифр числа, равного произведению 1 · 2 · 3 · … · 999 · 1 000. Потом вычислили сумму цифр полученного числа. Так поступали до тех пор, пока не получили однозначное число. Что это за число?

Сумма цифр числа сохраняет остаток при делении на 9, поскольку каждая десятичная разрядная единица сравнима по модулю 9 с единицей. Поэтому повторное суммирование цифр произведения приводит к его цифровому корню.

1. Произведение равно 1 · 2 · … · 1000 = 1000!.
2. В факториале есть множитель 9 (а также множители 18, 27 и т. д.), следовательно, 1000! делится на 9.
3. Произведение ненулевое, поэтому его цифровой корень — единственная цифра от 1 до 9, делящаяся на 9.

Ответ: 9.