94. Упростите выражение: а) $\frac{a+4}{a^2-2a}-\frac{a}{a^2-4}$;

Question

Вопрос: $Фото задания: 94. Упростите выражение: а) $\frac{a+4}{a^2-2a}-\frac{a}{a^2-4}$;$ Фото задания

Accepted Answer

Разложим знаменатели на множители:

$a^2-2a=a(a-2)$, $a^2-4=(a-2)(a+2)$.

Приведём дроби к общему знаменателю $a(a-2)(a+2)$:

\[\frac{(a+4)(a+2)-a^2}{a(a-2)(a+2)}=\frac{a^2+6a+8-a^2}{a(a-2)(a+2)}=\frac{2(3a+4)}{a(a-2)(a+2)}.\]

ОДЗ: $a\ne0,\ a\ne2,\ a\ne-2$.

Ответ: $\frac{2(3a+4)}{a(a-2)(a+2)}$.

94. Упростите выражение: а) \(\frac{a+4}{a^2-2a}-\frac{a}{a^2-4}\);