94. Упростите выражение: в) $\frac{(a+b)^2}{a^2+ab}+\frac{(a-b)^2}{a^2-ab}$;

Question

Вопрос: $Фото задания: 94. Упростите выражение: в) $\frac{(a+b)^2}{a^2+ab}+\frac{(a-b)^2}{a^2-ab}$;$ Фото задания

Accepted Answer

Разложим знаменатели:

$a^2+ab=a(a+b)$, $a^2-ab=a(a-b)$.

Приведём дроби к общему знаменателю $a(a+b)(a-b)$:

\[\frac{(a+b)^2(a-b)+(a-b)^2(a+b)}{a(a+b)(a-b)}.\]

Вынесем общий множитель:

\[\frac{(a+b)(a-b)((a+b)+(a-b))}{a(a+b)(a-b)}=\frac{(a^2-b^2)\cdot2a}{a(a^2-b^2)}=2.\]

ОДЗ: $a\ne0,\ a+b\ne0,\ a-b\ne0$.

Ответ: $2$.

94. Упростите выражение: в) \(\frac{(a+b)^2}{a^2+ab}+\frac{(a-b)^2}{a^2-ab}\);