948. Докажите, что для любых двух неколлинеарных векторов \(\vec x\) и \(\vec y\) справедливо неравенство \(|\vec x+\vec y|<|\vec x|+|\vec y|\).

Построим треугольник, двумя сторонами которого являются векторы \(\vec x\) и \(\vec y\), а третьей — \(\vec x+\vec y\). По неравенству треугольника:

\[|\vec x+\vec y|\le |\vec x|+|\vec y|.\]

Равенство возможно только тогда, когда векторы сонаправлены, то есть коллинеарны. По условию \(\vec x\) и \(\vec y\) неколлинеарны, поэтому равенство невозможно.

Следовательно,

\[\boxed{|\vec x+\vec y|<|\vec x|+|\vec y|}.\]