95. Докажите, что дробь $$\frac{3762}{10^3-1}$$ сократима.

Решение:

Знаменатель дроби: \(10^3 - 1 = 1000 - 1 = 999\).

Число 999 делится на 3 (сумма цифр 9+9+9=27, делится на 3) и на 9.

Числитель дроби: 3762.

Проверим делимость числителя на 3: сумма цифр $$3+7+6+2 = 18$$. Число 18 делится на 3, значит, 3762 делится на 3.

Так как и числитель (3762), и знаменатель (999) делятся на 3, то дробь $$\frac{3762}{999}$$ сократима.

Ответ: Дробь $$\frac{3762}{10^3-1}$$ сократима, так как и числитель (3762), и знаменатель (999) делятся на 3.