91. Выехав в 10 часов утра, велосипедист за три часа проехал 35 км. За первые два часа он проехал \( 24\frac{2}{25} \) км, а за время с 11 часов до 13 часов — \( 23\frac{1}{5} \) км. Сколько километров проезжал велосипедист за каждый час?

Решение:

Дано:

Общее время движения: 3 часа (с 10:00 до 13:00).

Общее расстояние: 35 км.

Расстояние за первые 2 часа: \( 24\frac{2}{25} \) км.

Расстояние с 11:00 до 13:00 (2 часа): \( 23\frac{1}{5} \) км.

Найти: Расстояние, пройденное велосипедистом за каждый час.

Решение:

1. Найдем расстояние, пройденное за третий час (с 12:00 до 13:00). Для этого из общего расстояния вычтем расстояние, пройденное за первые два часа: \( 35 - 24\frac{2}{25} = 35 - \frac{602}{25} = \frac{875}{25} - \frac{602}{25} = \frac{273}{25} = 10\frac{23}{25} \) км.
2. Расстояние, пройденное за третий час (12:00-13:00), равно \( 10\frac{23}{25} \) км.
3. Расстояние, пройденное за второй час (11:00-12:00), можно найти, вычтя из расстояния за время с 11:00 до 13:00 расстояние, пройденное за третий час: \( 23\frac{1}{5} - 10\frac{23}{25} = \frac{116}{5} - \frac{273}{25} = \frac{116 \cdot 5}{25} - \frac{273}{25} = \frac{580 - 273}{25} = \frac{307}{25} = 12\frac{7}{25} \) км.
4. Расстояние, пройденное за первый час (10:00-11:00), можно найти, вычтя из расстояния за первые два часа расстояние, пройденное за второй час: \( 24\frac{2}{25} - 12\frac{7}{25} = \frac{602}{25} - \frac{307}{25} = \frac{295}{25} = 11\frac{20}{25} = 11\frac{4}{5} \) км.

Проверка: \( 11\frac{4}{5} + 12\frac{7}{25} + 10\frac{23}{25} = 11\frac{20}{25} + 12\frac{7}{25} + 10\frac{23}{25} = (11+12+10) + (\frac{20+7+23}{25}) = 33 + \frac{50}{25} = 33 + 2 = 35 \) км.

Ответ: За первый час велосипедист проезжал \(11\frac{4}{5}\) км, за второй час — \(12\frac{7}{25}\) км, за третий час — \(10\frac{23}{25}\) км.