91. Выехав в 10 часов утра, велосипедист за три часа проехал 35 км. За первые два часа он проехал $$24\frac{2}{25}$$ км, а за время с 11 часов до 13 часов — $$23\frac{1}{5}$$ км. Сколько километров проезжал велосипедист за каждый час?

Решение:

1. Найдем, сколько км проехал велосипедист за третий час (с 13:00 до 14:00, если первое время было с 10:00 до 12:00):

\[ 35 - 24\frac{2}{25} = 35 - \frac{602}{25} = \frac{875}{25} - \frac{602}{25} = \frac{273}{25} = 10\frac{23}{25} \text{ км} \]

2. Найдем, сколько км проехал велосипедист за второй час (с 11:00 до 12:00):

Время с 11:00 до 13:00 — это два часа. Если предположить, что первое время было с 10:00 до 12:00, то $$24\frac{2}{25}$$ км — это за первые два часа. Если предположить, что $$23\frac{1}{5}$$ км — это за второй и третий часы, то:

Вариант 1: Время указано последовательно.

Первый час (10:00-11:00):

\(24\frac{2}{25} - 23\frac{1}{5} = \frac{602}{25} - \frac{116}{5} = \frac{602}{25} - \frac{580}{25} = \frac{22}{25}\) км

Второй час (11:00-12:00):

\(23\frac{1}{5} - (35 - 24\frac{2}{25}) = 23\frac{1}{5} - 10\frac{23}{25} = \frac{116}{5} - \frac{273}{25} = \frac{580}{25} - \frac{273}{25} = \frac{307}{25} = 12\frac{7}{25}\) км

Третий час (12:00-13:00):

\(35 - 24\frac{2}{25} = 10\frac{23}{25}\) км

Вариант 2: Указаны два отрезка времени.

Первые два часа (10:00-12:00): $$24\frac{2}{25}$$ км.

Следующий час (11:00-12:00) — это уже часть первых двух часов, что противоречиво. Если же имеется в виду, что второе время — это с 11:00 до 13:00 (два часа), то:

Предположим, что:

10:00 - 12:00 (2 часа): $$24\frac{2}{25}$$ км.

11:00 - 13:00 (2 часа): $$23\frac{1}{5}$$ км.

10:00 - 13:00 (3 часа): 35 км.

Из условия неясно, как соотносятся эти отрезки времени. Если предположить, что:

10:00 - 11:00 (1 час): $$x_1$$ км

11:00 - 12:00 (1 час): $$x_2$$ км

12:00 - 13:00 (1 час): $$x_3$$ км

Тогда:

$$x_1 + x_2 = 24\frac{2}{25}$$

$$x_2 + x_3 = 23\frac{1}{5}$$

$$x_1 + x_2 + x_3 = 35$$

Подставляем первое уравнение в третье:

$$24\frac{2}{25} + x_3 = 35$$

$$x_3 = 35 - 24\frac{2}{25} = 10\frac{23}{25}$$ км

Подставляем найденное $$x_3$$ во второе уравнение:

$$x_2 + 10\frac{23}{25} = 23\frac{1}{5}$$

$$x_2 = 23\frac{1}{5} - 10\frac{23}{25} = 23\frac{5}{25} - 10\frac{23}{25} = 22\frac{30}{25} - 10\frac{23}{25} = 12\frac{7}{25}$$ км

Подставляем найденное $$x_2$$ в первое уравнение:

$$x_1 + 12\frac{7}{25} = 24\frac{2}{25}$$

$$x_1 = 24\frac{2}{25} - 12\frac{7}{25} = 23\frac{27}{25} - 12\frac{7}{25} = 11\frac{20}{25} = 11\frac{4}{5}$$ км

Ответ: За первый час велосипедист проезжал $$11\frac{4}{5}$$ км, за второй час — $$12\frac{7}{25}$$ км, за третий час — $$10\frac{23}{25}$$ км.