95. На рисунке 52 BC = AD, ∠1 = ∠2. а) Докажите, что треугольники ABC и CDA равны; б) найдите AB и BC, если AD = 17 см, DC = 14 см.

В условии, по-видимому, есть ошибка. По отметкам на рисунке AB = AC, а ∠BAD = ∠DAC. Поэтому треугольники ABD и ACD равны по двум сторонам и углу между ними: AB = AC, AD — общая сторона, ∠BAD = ∠DAC. Отсюда BD = DC, то есть D — середина BC.

Но из BC = AD следует только BD = DC = AD/2. Для равенства треугольников ABC и CDA потребовалось бы, в частности, AB = CD. Эти данные такого равенства не дают: если обозначить AB = AC = s и ∠BAD = θ, то AD = s cos θ, а BC = 2s sin θ. Условие AD = BC задаёт cos θ = 2 sin θ, но не даёт AB = CD = BC/2. Поэтому пункт а) в напечатанном виде не доказуем, а в пункте б) нельзя однозначно найти AB и BC: из данных получается лишь BC = AD = 17 см и CD = 14 см, что противоречит BD = DC и, следовательно, BC = 2·DC = 28 см. Проверьте, пожалуйста, текст условия или рисунок.