951. В треугольнике ABC: AB=6, BC=8, $\angle B=90^\circ$. Найдите: а) $|\overrightarrow{BA}|-|\overrightarrow{BC}|$ и $|\overrightarrow{BA}-\overrightarrow{BC}|$; б) $|\overrightarrow{AB}|+|\overrightarrow{BC}|$ и $|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}|$; в) $|\overrightarrow{BA}|+|\overrightarrow{BC}|$ и $|\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{BC}|$; г) $|\overrightarrow{AB}|-|\overrightarrow{BC}|$ и $|\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{BC}|$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 951. В треугольнике ABC: AB=6, BC=8, $\angle B=90^\circ$. Найдите: а) $|\overrightarrow{BA}|-|\overrightarrow{BC}|$ и…$ Фото задания

951. В треугольнике ABC: AB=6, BC=8, $\angle B=90^\circ$. Найдите: а) $|\overrightarrow{BA}|-|\overrightarrow{BC}|$ и $|\overrightarrow{BA}-\overrightarrow{BC}|$; б) $|\overrightarrow{AB}|+|\overrightarrow{BC}|$ и $|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}|$; в) $|\overrightarrow{BA}|+|\overrightarrow{BC}|$ и $|\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{BC}|$; г) $|\overrightarrow{AB}|-|\overrightarrow{BC}|$ и $|\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{BC}|$.

Accepted Answer

Так как $\angle B=90^\circ$, векторы $\overrightarrow{BA}$ и $\overrightarrow{BC}$ перпендикулярны. Поэтому модуль суммы или разности вычисляется по теореме Пифагора: $\sqrt{6^2+8^2}=10$.

а) $|\overrightarrow{BA}|-|\overrightarrow{BC}|=6-8=-2$; $|\overrightarrow{BA}-\overrightarrow{BC}|=10$.

б) $|\overrightarrow{AB}|+|\overrightarrow{BC}|=6+8=14$; $|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}|=10$.

в) $|\overrightarrow{BA}|+|\overrightarrow{BC}|=6+8=14$; $|\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{BC}|=10$.

г) $|\overrightarrow{AB}|-|\overrightarrow{BC}|=6-8=-2$; $|\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{BC}|=10$.

Ответ: а) $-2$ и $10$; б) $14$ и $10$; в) $14$ и $10$; г) $-2$ и $10$.