956. Точки M и N — середины сторон AB и AC треугольника ABC. Выразите векторы BM, NC, MN, BN через векторы $\vec a$ и $\vec b=\overrightarrow{AN}$. Определение вектора $\vec a$ на фотографии обрезано.

Question

Вопрос: $Фото задания: 956. Точки M и N — середины сторон AB и AC треугольника ABC. Выразите векторы BM, NC, MN, BN через векторы $\vec a$ и…$ Фото задания

956. Точки M и N — середины сторон AB и AC треугольника ABC. Выразите векторы BM, NC, MN, BN через векторы $\vec a$ и $\vec b=\overrightarrow{AN}$. Определение вектора $\vec a$ на фотографии обрезано.

Accepted Answer

Так как M — середина AB, а N — середина AC, имеем $\overrightarrow{AM}=\overrightarrow{MB}$ и $\overrightarrow{AN}=\overrightarrow{NC}=\vec b$.

При стандартном прочтении обрезанного условия $\vec a=\overrightarrow{AB}$:

$\overrightarrow{BM}=\overrightarrow{AM}-\overrightarrow{AB}=\frac12\vec a-\vec a=-\frac12\vec a$.

$\overrightarrow{NC}=\vec b$.

$\overrightarrow{MN}=\overrightarrow{AN}-\overrightarrow{AM}=\vec b-\frac12\vec a$.

$\overrightarrow{BN}=\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{AN}=-\vec a+\vec b$.

Ответ: $\overrightarrow{BM}=-\frac12\vec a$, $\overrightarrow{NC}=\vec b$, $\overrightarrow{MN}=\vec b-\frac12\vec a$, $\overrightarrow{BN}=\vec b-\vec a$.