960. Дан параллелограмм ABCD. Докажите, что \(\overrightarrow{XA}+\overrightarrow{XC}=\overrightarrow{XB}+\overrightarrow{XD}\).

Введём радиус-векторы точек относительно произвольного начала O: \(\vec A,\vec B,\vec C,\vec D,\vec X\).

Для параллелограмма диагонали имеют общую середину, поэтому суммы радиус-векторов противоположных вершин равны:

\[\vec A+\vec C=\vec B+\vec D.\]

Тогда

\[\overrightarrow{XA}+\\overrightarrow{XC}=(\vec A-\vec X)+(\vec C-\vec X)=\vec A+\vec C-2\vec X,\]

\[\overrightarrow{XB}+\overrightarrow{XD}=(\vec B-\vec X)+(\vec D-\vec X)=\vec B+\vec D-2\vec X.\]

Так как \(\vec A+\vec C=\vec B+\vec D\), то получаем требуемое равенство.

Что и требовалось доказать.