96. Докажите, что выражение 2x²(3 − 4x²) − 4x³(x³ − 2x) − 6x² принимает неположительные значения при всех значениях x.

Раскроем скобки и приведём подобные слагаемые:

\(2x^2(3-4x^2)-4x^3(x^3-2x)-6x^2=6x^2-8x^4-4x^6+8x^4-6x^2=-4x^6\).

Так как \(x^6\geq 0\) при любом действительном \(x\), то \(-4x^6\leq 0\).

Ответ: выражение неположительно при всех x.