96. В саду растут яблони, груши и сливы. Яблони составляют 7/16 всех деревьев, груши — 8/15 остальных деревьев, а слив — 42 дерева. Сколько всего деревьев в саду?

Привет! Давай разберемся с деревьями в саду.

Что нам известно:

• Яблони составляют 7/16 всех деревьев.
• Груши составляют 8/15 от *остальных* деревьев (не от всех!).
• Слив — 42 дерева.

Что нужно найти:

• Общее количество деревьев в саду.

Решение:

1. Сначала найдем, какую часть от всех деревьев составляют яблони. Это 7/16.
2. Теперь найдем, какую часть от всех деревьев составляют *остальные* деревья (то есть не яблони). Если яблони — это 7/16, то остальные деревья — это:
• 1 - 7/16 = 16/16 - 7/16 = 9/16

Значит, груши и сливы вместе составляют 9/16 всех деревьев.

3. Мы знаем, что груши составляют 8/15 *от этих оставшихся* (от 9/16). Найдем, какую часть от *всех* деревьев составляют груши.
• (8/15) * (9/16) = (8 * 9) / (15 * 16)

Сократим дроби:

• 8 и 16 сокращаются на 8 (остается 1 и 2).
• 9 и 15 сокращаются на 3 (остается 3 и 5).

Получаем: (1 * 3) / (5 * 2) = 3/10

Значит, груши составляют 3/10 всех деревьев.

4. Теперь мы знаем доли яблонь и груш от общего числа деревьев. Найдем, какую часть составляют сливы.
• Яблони: 7/16
• Груши: 3/10

Приведем к общему знаменателю (80):

• Яблони: (7 * 5) / (16 * 5) = 35/80
• Груши: (3 * 8) / (10 * 8) = 24/80

Сложим доли яблонь и груш:

• 35/80 + 24/80 = 59/80

Значит, яблони и груши вместе составляют 59/80 всех деревьев. Соответственно, сливы составляют:

• 1 - 59/80 = 80/80 - 59/80 = 21/80

Таким образом, сливы составляют 21/80 всех деревьев.

5. Нам известно, что слив 42 дерева. Мы выяснили, что эти 42 дерева — это 21/80 всех деревьев. Теперь мы можем найти общее количество деревьев.
• Если 21 часть равна 42 дереву, то 1 часть равна:
• 42 / 21 = 2 дерева.
• Чтобы найти общее количество деревьев (80 частей), умножим количество деревьев в 1 части на 80:
• 2 * 80 = 160 деревьев.

Ответ: 160 деревьев