97. Преобразуйте в дробь выражение: а) \(\frac{2a+b}{2a^2-ab}-\frac{16a}{4a^2-b^2}-\frac{2a-b}{2a^2+ab}\); б) \(\frac{1}{(a-3)^2}-\frac{2}{a^2-9}+\frac{1}{(a+3)^2}\); в) \(\frac{x-2}{x^2+2x+4}-\frac{6x}{x^3-8}+\frac{1}{x-2}\); г) \(\frac{2a^2+7a+3}{a^3-1}-\frac{1-2a}{a^2+a+1}-\frac{3}{a-1}\).

а) Разложим знаменатели: \(2a^2-ab=a(2a-b)\), \(4a^2-b^2=(2a-b)(2a+b)\), \(2a^2+ab=a(2a+b)\). Общий знаменатель — \(a(2a-b)(2a+b)\).

\(\frac{(2a+b)^2-16a^2-(2a-b)^2}{a(2a-b)(2a+b)}=\frac{4ab-16a^2}{a(2a-b)(2a+b)}=\frac{4(b-4a)}{(2a-b)(2a+b)}.\)

б) ОДЗ: \(a\ne3\), \(a\ne-3\). Поскольку \(a^2-9=(a-3)(a+3)\),

\(\frac{(a+3)^2-2(a-3)(a+3)+(a-3)^2}{(a-3)^2(a+3)^2}=\frac{36}{(a-3)^2(a+3)^2}=\frac{36}{(a^2-9)^2}.\)

в) ОДЗ: \(x\ne2\). Используем \(x^3-8=(x-2)(x^2+2x+4)\).

\(\frac{(x-2)^2-6x+(x^2+2x+4)}{(x-2)(x^2+2x+4)}=\frac{2x^2-8x+8}{(x-2)(x^2+2x+4)}=\frac{2(x-2)}{x^2+2x+4}.\)

г) ОДЗ: \(a\ne1\). Так как \(a^3-1=(a-1)(a^2+a+1)\), общий знаменатель — \((a-1)(a^2+a+1)\).

\(\frac{2a^2+7a+3-(1-2a)(a-1)-3(a^2+a+1)}{(a-1)(a^2+a+1)}=\frac{a^2+8a-1}{(a-1)(a^2+a+1)}.\)