99. Докажите, что тождественно равны выражения: а) $\frac{3}{a^2-3a}+\frac{a^2}{a-3}=a+3+\frac{9a+3}{a^2-3a}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 99. Докажите, что тождественно равны выражения: а) $\frac{3}{a^2-3a}+\frac{a^2}{a-3}=a+3+\frac{9a+3}{a^2-3a}$.$ Фото задания

Accepted Answer

ОДЗ: $a\ne0$, $a\ne3$. Преобразуем левую часть:

$\frac{3}{a(a-3)}+\frac{a^2}{a-3}=\frac{3+a^3}{a(a-3)}.$

Правая часть:

$a+3+\frac{9a+3}{a(a-3)}=\frac{(a+3)a(a-3)+9a+3}{a(a-3)}=\frac{a^3+3}{a(a-3)}.$

Обе части имеют одинаковое значение при всех допустимых $a$, следовательно, тождество доказано.

99. Докажите, что тождественно равны выражения: а) \(\frac{3}{a^2-3a}+\frac{a^2}{a-3}=a+3+\frac{9a+3}{a^2-3a}\).