98. На рисунке 47 найдите градусную меру угла х.

Решение:

Рисунок а:

Прямые \( a \) и \( b \) параллельны. Секущая пересекает их под углами. Угол 110° и угол 70° являются односторонними, их сумма \( 110° + 70° = 180° \), что подтверждает параллельность прямых.

Угол, смежный с углом 130°, равен \( 180° - 130° = 50° \). Этот угол и угол \( x \) являются накрест лежащими при параллельных прямых \( a \) и \( b \) и секущей, поэтому \( x = 50° \).

Рисунок б:

Прямые \( a \) и \( b \) параллельны. Секущая пересекает их. Угол 140° и угол 80° являются односторонними. Их сумма \( 140° + 80° = 220° \), что не равно 180°. Это означает, что прямые \( a \) и \( b \) не параллельны в данном случае, или есть ошибка в условии/рисунке.

Если предположить, что прямые, обозначенные \( m \) и \( n \), параллельны, то:

Угол, смежный с углом 140°, равен \( 180° - 140° = 40° \). Этот угол и угол, смежный с 80°, являются соответственными. Угол, смежный с 80°, равен \( 180° - 80° = 100° \). 40° не равно 100°, значит, \( m \) и \( n \) не параллельны.

Однако, если предположить, что верхние две прямые параллельны, а \( m \) и \( n \) — секущие, то:

На первом рисунке: угол \( x \) является внешним накрест лежащим к углу \( 180° - 130° = 50° \). Следовательно, \( x = 50° \).

На втором рисунке: угол \( x \) является внешним углом треугольника. Внутренний угол, смежный с 140°, равен \( 180° - 140° = 40° \). Другой внутренний угол треугольника, смежный с 80°, равен \( 180° - 80° = 100° \). Сумма углов треугольника \( 40° + 100° = 140° \). Тогда \( x = 180° - 140° = 40° \).

Исходя из типичных задач такого типа, предполагается, что прямые, обозначенные \( a \) и \( b \), параллельны.

Рисунок а: \( x = 50° \)

Рисунок б: \( x = 40° \)

Ответ: Рисунок а: \( x = 50° \). Рисунок б: \( x = 40° \).