98. Отрезки AC и BD точкой пересечения делятся пополам. Докажите, что △ABC = △CDA.

Обозначим точку пересечения отрезков AC и BD через O. По условию AO = OC и BO = OD. Углы AOB и COD — вертикальные, значит, равны. Следовательно, треугольники AOB и COD равны по двум сторонам и углу между ними, поэтому AB = CD.

Аналогично, треугольники AOD и COB равны: AO = OC, OD = OB, а углы AOD и COB вертикальные. Значит, AD = CB.

В треугольниках ABC и CDA: AB = CD, BC = AD, а AC — общая сторона. Следовательно, треугольники равны по трём сторонам.