99. В треугольниках ABC и A₁B₁C₁ AB = A₁B₁, AC = A₁C₁, ∠A = ∠A₁. На сторонах AB и A₁B₁ отмечены точки P и P₁ так, что AP = A₁P₁. Докажите, что △BPC = △B₁P₁C₁.

Сначала по двум сторонам и углу между ними треугольники ABC и A₁B₁C₁ равны. Поэтому BC = B₁C₁.

Так как P лежит на AB, а P₁ — на A₁B₁, из равенств AB = A₁B₁ и AP = A₁P₁ получаем BP = B₁P₁. Кроме того, равенство больших треугольников даёт ∠ABC = ∠A₁B₁C₁, следовательно, ∠PBC = ∠P₁B₁C₁.

Значит, треугольники BPC и B₁P₁C₁ равны по двум сторонам и углу между ними.