986. Боковая сторона равнобедренной трапеции равна 48 см, а средняя линия делится диагональю на два отрезка, равные 11 см и 35 см. Найдите углы трапеции.

Обозначим основания трапеции через a и b, где \(a>b\). Средняя линия равна полусумме оснований:

\(\frac{a+b}{2}=11+35=46\), поэтому \(a+b=92\).

Диагональ делит среднюю линию на отрезки, равные половинам оснований. Значит, половины оснований равны 11 см и 35 см, следовательно, основания равны 22 см и 70 см.

В равнобедренной трапеции разность оснований поровну распределена по двум прямоугольным треугольникам у боковых сторон. Горизонтальная проекция каждой боковой стороны равна \(\frac{70-22}{2}=24\) см. При боковой стороне 48 см высота равна \(h=\sqrt{48^2-24^2}=24\sqrt3\) см.

Для угла при большем основании \(\cos\alpha=\frac{24}{48}=\frac12\), поэтому \(\alpha=60^\circ\). Соседние углы трапеции supplementary, значит, углы при меньшем основании равны \(120^\circ\).

Ответ: углы трапеции — 60°, 60°, 120°, 120°.