987. Дана равнобедренная трапеция ABCD. Перпендикуляр, проведённый из вершины B к большему основанию AD, делит это основание на два отрезка, больший из которых равен 7 см. Найдите среднюю линию трапеции.

Пусть перпендикуляр из B пересекает AD в точке H. Поскольку трапеция равнобедренная и AD — большее основание, проекция меньшего основания BC на AD оставляет у краёв равные отрезки. Обозначим их длину через x, а длину BC — через b. Тогда отрезки основания AD, на которые его делит BH, равны x и x+b; больший из них равен 7 см.

Средняя линия трапеции равна полусумме оснований: \(m=\frac{AD+BC}{2}=x+b\). Это как раз больший из двух отрезков основания, поэтому \(m=7\) см.

Ответ: 7 см.