99. На сторонах угла CAD отмечены точки B и E так, что точка B лежит на луче AC, а точка E — на луче AD, причём AC = AD и AB = AE. Докажите, что ∠CBD = ∠DEC.

Рассмотрим поворот с центром A, переводящий луч AC в луч AD. Поскольку AC = AD, точка C переходит в D. Точка B лежит на луче AC, точка E — на луче AD, и AB = AE, поэтому при этом же повороте B переходит в E.

Поворот сохраняет величины углов. Угол CBD переходит в угол AED, который равен углу DEC, поскольку лучи EA и ED лежат на одной прямой и направлены в противоположные стороны? Точнее, при переводе лучей BC и BD получаются лучи ED и EC, поэтому образ угла CBD — угол DEC.

Следовательно, ∠CBD = ∠DEC.