99. Нишон диҳед, ки натиҷаи зарб ифодаи бутун аст: а) $\frac{a+6}{a-6}\cdot(a^2-6^2)$; б) $(a^3-6^3)\cdot\frac{a+6}{a^2+6a+6^2}$; в) $\frac{x^2-y^2}{12y}\cdot\frac{6xy-6y^2}{x+y}$; г) $\frac{15b-15a}{4b+4a}\cdot\frac{2a+2b}{5a-5b}$; д) $\frac{a^2-b^2}{a^2+b^2}\cdot\frac{3a^2+3b^2}{a+b}$; е) $\frac{2x+2y}{3z-y}\cdot\frac{y-3z}{x+y}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 99. Нишон диҳед, ки натиҷаи зарб ифодаи бутун аст: а) $\frac{a+6}{a-6}\cdot(a^2-6^2)$; б)…$ Фото задания

99. Нишон диҳед, ки натиҷаи зарб ифодаи бутун аст: а) $\frac{a+6}{a-6}\cdot(a^2-6^2)$; б) $(a^3-6^3)\cdot\frac{a+6}{a^2+6a+6^2}$; в) $\frac{x^2-y^2}{12y}\cdot\frac{6xy-6y^2}{x+y}$; г) $\frac{15b-15a}{4b+4a}\cdot\frac{2a+2b}{5a-5b}$; д) $\frac{a^2-b^2}{a^2+b^2}\cdot\frac{3a^2+3b^2}{a+b}$; е) $\frac{2x+2y}{3z-y}\cdot\frac{y-3z}{x+y}$.

Accepted Answer

Разложим разности квадратов и кубов на множители, затем сократим дроби. Во всех случаях переменные в знаменателе сокращаются, и получается целое выражение.

а) $\frac{a+6}{a-6}(a-6)(a+6)=(a+6)^2$.
б) $a^3-6^3=(a-6)(a^2+6a+36)$, значит $(a-6)(a+6)=a^2-36$.
в) $x^2-y^2=(x-y)(x+y)$, $6xy-6y^2=6y(x-y)$. Получаем $\frac{(x-y)(x+y)}{12y}\cdot\frac{6y(x-y)}{x+y}=\frac{(x-y)^2}{2}$.
г) $\frac{15(b-a)}{4(a+b)}\cdot\frac{2(a+b)}{5(a-b)}=-\frac{3}{2}$, поскольку $b-a=-(a-b)$.
д) $a^2-b^2=(a-b)(a+b)$, поэтому выражение равно $3(a-b)$.
е) $2x+2y=2(x+y)$ и $y-3z=-(3z-y)$, поэтому произведение равно $-2$.

Ответ: