4. 4a²-3ab+a-aq+3bq-q

Разложим выражение на множители методом группировки:

$$4a^2 - 3ab + a - aq + 3bq - q = (4a^2 - 3ab) + (a - aq) + (3bq - q)$$

Вынесем общие множители из каждой группы:

$$4a^2 - 3ab = a(4a - 3b)$$ $$a - aq = a(1 - q)$$ $$3bq - q = q(3b - 1) = -q(1 - 3b)$$

Сгруппируем первые два члена и два последних члена:

$$4a^2 - 3ab + a - aq + 3bq - q = (4a^2 - 3ab + a) - aq + 3bq - q = a(4a - 3b + 1) - q(a - 3b + 1)$$

Сгруппируем члены по-другому:

$$4a^2 - 3ab + a - aq + 3bq - q = (4a^2 + a - aq) + (-3ab + 3bq - q) = a(4a + 1 - q) - 3b(a - q) - q$$

Рассмотрим другую группировку:

$$4a^2 - 3ab + a - aq + 3bq - q = (4a^2 - 3ab + 3bq) + (a - aq - q)$$

$$= 4a^2 -3ab + a - aq + 3bq - q = a(4a - 3b + 1) - q(a - 3b + 1)$$ $$ = (a-q)(4a - 3b + 1)$$

Ответ: $$(a - q)(4a - 3b + 1)$$