5.414 a) \(\frac{23}{30} - (\frac{1}{6} + \frac{2}{5})\)

Для решения данного примера, сначала нужно сложить дроби в скобках, а затем выполнить вычитание.

Шаг 1: Складываем дроби в скобках. Для этого приведем их к общему знаменателю. Общий знаменатель для 6 и 5 будет 30.

$$\frac{1}{6} + \frac{2}{5} = \frac{1 \cdot 5}{6 \cdot 5} + \frac{2 \cdot 6}{5 \cdot 6} = \frac{5}{30} + \frac{12}{30} = \frac{5+12}{30} = \frac{17}{30}$$

Шаг 2: Вычитаем полученную дробь из \(\frac{23}{30}\).

$$\frac{23}{30} - \frac{17}{30} = \frac{23-17}{30} = \frac{6}{30}$$

Шаг 3: Упрощаем дробь, разделив числитель и знаменатель на их общий наибольший делитель, который равен 6.

$$\frac{6}{30} = \frac{6 \div 6}{30 \div 6} = \frac{1}{5}$$