5.414 б) \(\frac{11}{42} + (\frac{3}{7} - \frac{1}{6})\)

Для решения данного примера, сначала нужно выполнить вычитание дробей в скобках, а затем выполнить сложение.

Шаг 1: Вычитаем дроби в скобках. Для этого приведем их к общему знаменателю. Общий знаменатель для 7 и 6 будет 42.

$$\frac{3}{7} - \frac{1}{6} = \frac{3 \cdot 6}{7 \cdot 6} - \frac{1 \cdot 7}{6 \cdot 7} = \frac{18}{42} - \frac{7}{42} = \frac{18-7}{42} = \frac{11}{42}$$

Шаг 2: Складываем полученную дробь с \(\frac{11}{42}\).

$$\frac{11}{42} + \frac{11}{42} = \frac{11+11}{42} = \frac{22}{42}$$

Шаг 3: Упрощаем дробь, разделив числитель и знаменатель на их общий наибольший делитель, который равен 2.

$$\frac{22}{42} = \frac{22 \div 2}{42 \div 2} = \frac{11}{21}$$