155. a) \(\frac{(x + 1)^2 (x - 2)}{(x + 3)^2} > 0\);

Решим неравенство \(\frac{(x + 1)^2 (x - 2)}{(x + 3)^2} > 0\). 1. Найдем нули числителя: \((x + 1)^2 = 0\), следовательно, \(x = -1\); \(x - 2 = 0\), следовательно, \(x = 2\). 2. Найдем нули знаменателя: \((x + 3)^2 = 0\), следовательно, \(x = -3\). 3. Расположим корни на числовой прямой. 4. Интервалы: - \((-\infty; -3)\) - \((-3; -1)\) - \((-1; 2)\) - \((2; +\infty)\) 5. Определим знаки на интервалах: - При \(x < -3\), например, \(x = -4\): \(\frac{(-4 + 1)^2(-4 - 2)}{(-4 + 3)^2} = \frac{(-3)^2(-6)}{(-1)^2} = \frac{9(-6)}{1} = -54 < 0\) - При \(-3 < x < -1\), например, \(x = -2\): \(\frac{(-2 + 1)^2(-2 - 2)}{(-2 + 3)^2} = \frac{(-1)^2(-4)}{(1)^2} = \frac{1(-4)}{1} = -4 < 0\) - При \(-1 < x < 2\), например, \(x = 0\): \(\frac{(0 + 1)^2(0 - 2)}{(0 + 3)^2} = \frac{(1)^2(-2)}{(3)^2} = \frac{1(-2)}{9} = -\frac{2}{9} < 0\) - При \(x > 2\), например, \(x = 3\): \(\frac{(3 + 1)^2(3 - 2)}{(3 + 3)^2} = \frac{(4)^2(1)}{(6)^2} = \frac{16(1)}{36} = \frac{16}{36} > 0\) 6. Решение неравенства: \(x \in (2; +\infty)\). Ответ: \(x \in (2; +\infty)\)