154. a) \(\frac{(x - 1)^2(x - 2)}{(x - 3)^2} > 0\);

Решим неравенство \(\frac{(x - 1)^2(x - 2)}{(x - 3)^2} > 0\). 1. Найдем нули числителя: \((x - 1)^2 = 0\), следовательно, \(x = 1\); \(x - 2 = 0\), следовательно, \(x = 2\). 2. Найдем нули знаменателя: \((x - 3)^2 = 0\), следовательно, \(x = 3\). 3. Расположим корни на числовой прямой. 4. Интервалы: - \((-\infty; 1)\) - \((1; 2)\) - \((2; 3)\) - \((3; +\infty)\) 5. Определим знаки на интервалах: - При \(x < 1\), например, \(x = 0\): \(\frac{(0 - 1)^2(0 - 2)}{(0 - 3)^2} = \frac{(1)(-2)}{9} = -\frac{2}{9} < 0\) - При \(1 < x < 2\), например, \(x = 1.5\): \(\frac{(1.5 - 1)^2(1.5 - 2)}{(1.5 - 3)^2} = \frac{(0.5)^2(-0.5)}{(-1.5)^2} = \frac{0.25(-0.5)}{2.25} = -\frac{0.125}{2.25} < 0\) - При \(2 < x < 3\), например, \(x = 2.5\): \(\frac{(2.5 - 1)^2(2.5 - 2)}{(2.5 - 3)^2} = \frac{(1.5)^2(0.5)}{(-0.5)^2} = \frac{2.25(0.5)}{0.25} = \frac{1.125}{0.25} > 0\) - При \(x > 3\), например, \(x = 4\): \(\frac{(4 - 1)^2(4 - 2)}{(4 - 3)^2} = \frac{(3)^2(2)}{(1)^2} = \frac{9(2)}{1} = 18 > 0\) 6. Решение неравенства: \(x \in (2; 3) \cup (3; +\infty)\). Ответ: \(x \in (2; 3) \cup (3; +\infty)\)