a) 2\frac{5}{6}-\left(1\frac{5}{9}+\frac{1}{4}\right);

a) Вычислим значение выражения: $$2\frac{5}{6}-\left(1\frac{5}{9}+\frac{1}{4}\right)$$.

Сначала найдем сумму в скобках, для этого приведем дроби к общему знаменателю. Наименьшее общее кратное (НОК) чисел 9 и 4 равно 36. Домножим первую дробь на 4, вторую на 9:

$$1\frac{5}{9}+\frac{1}{4} = 1\frac{5\cdot4}{9\cdot4} + \frac{1\cdot9}{4\cdot9}= 1\frac{20}{36} + \frac{9}{36}=1\frac{20+9}{36}=1\frac{29}{36}$$

Теперь вычтем полученное число из первой дроби. Представим смешанную дробь в виде неправильной дроби: $$2\frac{5}{6}=\frac{2\cdot6+5}{6}=\frac{12+5}{6}=\frac{17}{6}$$.

Приведем дроби к общему знаменателю. НОК чисел 6 и 36 равно 36. Домножим первую дробь на 6:

$$\frac{17}{6}-1\frac{29}{36}=\frac{17\cdot6}{6\cdot6}-\frac{1\cdot36+29}{36}=\frac{102}{36}-\frac{36+29}{36}=\frac{102}{36}-\frac{65}{36}=\frac{102-65}{36}=\frac{37}{36}$$.

Преобразуем неправильную дробь в смешанную: $$\frac{37}{36}=1\frac{1}{36}$$.

Ответ: $$1\frac{1}{36}$$