a) (\frac{1}{3} x^{-1}y^2)^{-2}; б) (\frac{3x^{-1}}{4y^{-3}})^{-1} \cdot 6xy².

3. Преобразуйте выражение:

a) \((\frac{1}{3}x^{-1}y^2)^{-2}\)

• Применим свойство степени к каждому множителю в скобках:

\[(\frac{1}{3})^{-2} \cdot (x^{-1})^{-2} \cdot (y^2)^{-2}\]

• Теперь упростим каждый множитель:

\[(\frac{1}{3})^{-2} = 3^2 = 9\] \[(x^{-1})^{-2} = x^{(-1) \cdot (-2)} = x^2\] \[(y^2)^{-2} = y^{2 \cdot (-2)} = y^{-4}\]

• Собираем все вместе:

\[9x^2y^{-4} = \frac{9x^2}{y^4}\] б) \((\frac{3x^{-1}}{4y^{-3}})^{-1} \cdot 6xy^2\)

• Применим свойство отрицательной степени к дроби:

\[(\frac{3x^{-1}}{4y^{-3}})^{-1} = \frac{4y^{-3}}{3x^{-1}}\]

• Теперь умножим на \(6xy^2\):

\[\frac{4y^{-3}}{3x^{-1}} \cdot 6xy^2 = \frac{4 \cdot 6 \cdot x \cdot y^{-3} \cdot x \cdot y^2}{3x^{-1}}\]

• Упростим:

\[\frac{24x^2y^{-1}}{3x^{-1}} = 8x^{2 - (-1)}y^{-1} = 8x^3y^{-1} = \frac{8x^3}{y}\]

Ответ: a) \(\frac{9x^2}{y^4}\); б) \(\frac{8x^3}{y}\)